Дано:
Напряженность магнитного поля (B) = 423 кА/м = 423 A/m
Разность потенциалов (V) = 1731 В
Найти:
Радиус окружности (r)
Решение:
Магнитное поле оказывает на протон силу Лоренца, которая направлена перпендикулярно к его скорости и магнитному полю. Эта сила является центростремительной и вызывает движение протона по окружности.
Сила Лоренца выражается следующим образом:
F = q * v * B,
где
F - сила Лоренца,
q - заряд протона,
v - скорость протона,
B - напряженность магнитного поля.
С другой стороны, центростремительная сила, действующая на протон, связана с его массой (m) и ускорением (a):
F = m * a.
Так как протон движется по окружности, его ускорение равно v^2 / r, где v - его скорость, r - радиус окружности.
Подставим выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, и приравняем их:
q * v * B = m * (v^2 / r).
Отсюда можем выразить радиус окружности (r):
r = (m * v) / (q * B).
Теперь найдем скорость протона, используя разность потенциалов (V):
V = E * d,
где
E - напряженность электрического поля,
d - расстояние.
Мы можем выразить скорость v, зная разность потенциалов V:
v = sqrt(2 * e * V / m),
где
e - заряд электрона,
m - масса протона.
Теперь можем выразить радиус окружности (r) и решить задачу.
Решение:
m = 1.67 * 10^-27 кг (масса протона)
e = 1.6 * 10^-19 Кл (заряд электрона)
v = sqrt(2 * e * V / m) = sqrt(2 * 1.6 * 10^-19 * 1731 / 1.67 * 10^-27) м/с.
Подставим значение скорости (v) в выражение для радиуса (r):
r = (m * v) / (q * B) = (1.67 * 10^-27 * sqrt(2 * 1.6 * 10^-19 * 1731 / 1.67 * 10^-27)) / (1.6 * 10^-19 * 423) м = 0.00384 м.
Ответ:
Радиус окружности, по которой движется протон, составляет примерно 0.00384 м.