Question

В одной плоскости лежат длинный прямой проводник с током и плоская прямоугольная рамка со сторонами 2 и 7 см, содержащая 746 витков Расстояние от прямого проводника до ближайшей к нему (большей) стороны рамки 4 см. Определить взаимную индуктивность проводника и рамки.

Answer 1

дано:
l = 7 см = 0.07 м
a = 2 см = 0.02 м
n = 746 витков
d = 4 см = 0.04 м

найти:
M - взаимная индуктивность проводника и рамки

решение:
1. Найдем индуктивность рамки:
L_ramki = μ₀ * n² * a * l
L_ramki = 4π * 10^-7 * 746² * 0.02 * 0.07
L_ramki = 4π * 10^-7 * 557316 * 0.014
L_ramki = 4π * 10^-7 * 7804.624
L_ramki ≈ 0.031 H

2. Найдем индуктивность проводника:
L_provodnika = μ₀ * d / (2π) * ln(2d / r)
L_provodnika = 4π * 10^-7 * 0.04 / (2π) * ln(2*0.04 / 0.02)
L_provodnika = 4π * 10^-7 * 0.02 * ln(2)
L_provodnika ≈ 4π * 10^-7 * 0.02 * 0.693
L_provodnika ≈ 5.486 * 10^-9 H

3. Найдем взаимную индуктивность проводника и рамки:
M = k * √(L_ramki * L_provodnika)
M = 0.04 * √(0.031 * 5.486 * 10^-9)
M = 0.04 * √(0.00017066)
M ≈ 0.04 * 0.01305
M ≈ 5.22 * 10^-4 H

ответ:
Взаимная индуктивность проводника и рамки равна примерно 5.22 * 10^-4 Гн (Генри).