Дано:
t = 0.560 мс = 0.560 * 10⁻³ с f = 77.3 кГц = 77.3 * 10³ Гц Q = 89
Найти:
W/W0 - отношение энергии, оставшейся в контуре, к начальной энергии.
Решение:
Затухающие колебания в контуре описываются экспоненциальным законом:
W = W0 * e-t/τ, где
W0 - начальная энергия в контуре, W - энергия в контуре в момент времени t, τ - время релаксации контура.
Время релаксации контура связано с добротностью:
τ = Q / (2πf)
Подставляя значения, получим:
τ = 89 / (2π * 77.3 * 10³ Гц) ≈ 1.83 * 10⁻⁴ с
Тогда отношение энергии, оставшейся в контуре, к начальной энергии:
W/W0 = e-t/τ = e-(0.560 * 10⁻³ с) / (1.83 * 10⁻⁴ с) ≈ 0.055
Ответ:
W/W0 ≈ 0.055. То есть, в контуре сохранится около 5.5% от начальной энергии.