Дано:
Длина волны излучения: λ = 6 пм = 6 * 10^-12 м,
Угол комптоновского рассеяния: θ = 30°.
Найти:
Импульс электрона отдачи.
Решение:
Энергия фотона излучения связана с его импульсом по формуле Эйнштейна:
E = h * c / λ,
где E - энергия фотона (Дж),
h - постоянная Планка (h ≈ 6.63 * 10^-34 Дж*с),
c - скорость света в вакууме (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
Импульс фотона:
p = E / c.
Подставив значения, найдем импульс фотона:
p = (6.63 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (6 * 10^-12).
Теперь воспользуемся законом сохранения импульса в комптоновском рассеянии:
Δp = p' - p = 2p * (1 - cosθ),
где Δp - изменение импульса фотона (кг·м/с),
p - начальный импульс фотона (кг·м/с),
p' - конечный импульс фотона (кг·м/с),
θ - угол рассеяния.
Так как электрону также передается энергия, то импульс электрона также изменится:
Δp_e = -Δp,
где Δp_e - изменение импульса электрона (кг·м/с).
Изменение импульса фотона:
Δp = 2 * p * (1 - cosθ).
Импульс электрона отдачи равен изменению импульса фотона:
p_e = Δp.
Подставив значения и рассчитав изменение импульса фотона, найдем импульс электрона отдачи:
p_e = 2 * p * (1 - cos(30°)).
Теперь рассчитаем значение:
p_e = 2 * (6.63 * 10^-34 * 3 * 10^8 / 6 * 10^-12) * (1 - cos(30°)) = 2.97 * 10^-24 кг·м/с.
Ответ:
Импульс электрона отдачи при комптоновском рассеянии фотонов под углом 30° составляет примерно 2.97 * 10^-24 кг·м/с.