Дано:
Заряд ядра иона, Z = 4
Начальное главное квантовое число электрона, n_initial = 5
Конечное главное квантовое число электрона, n_final = 1
Найти:
Длину волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона
Решение:
Для водородоподобного иона с зарядом Z и главными квантовыми числами n_initial и n_final, длина волны спектральной линии может быть вычислена с использованием формулы Бальмера:
1/λ = R * (Z^2 * (1/n_final^2 - 1/n_initial^2))
Где R - постоянная Ридберга, которая для водородоподобных ионов составляет приблизительно 1.097 x 10^7 м^-1.
Подставим известные значения и рассчитаем длину волны:
1/λ = 1.097 x 10^7 * (4^2 * (1/1^2 - 1/5^2))
Для удобства вычислений можно вынести 1/5^2 за скобку:
1/λ = 1.097 x 10^7 * (4^2 * (1 - 1/25))
Вычисляем значения в скобках:
1/λ = 1.097 x 10^7 * (16 * (24/25))
Упрощаем выражение в скобках:
1/λ = 1.097 x 10^7 * (15.36)
Умножаем на постоянную Ридберга:
1/λ ≈ 1.684 x 10^8 м^-1
Теперь найдем длину волны:
λ = 1 / (1.684 x 10^8)
λ ≈ 5.94 x 10^-9 м
Ответ:
Длина волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона с Z = 4, возникающей при переходе электрона с пятой орбиты на первую, составляет приблизительно 5.94 x 10^-9 м.