Дано: среднее значение энергии электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля = 3 эВ.
Найти: концентрация электронов.
Решение:
Энергия Ферми (E_F) связана с концентрацией электронов (n) следующим образом:
E_F = (3/5) * E_n,
где E_n - средняя энергия электронов проводимости.
Из условия дано, что E_n = 3 эВ. Подставляем это значение в формулу:
E_F = (3/5) * 3 = 1.8 эВ.
Так как мы находимся при температуре абсолютного нуля, то энергия электронов равна энергии Ферми:
E_F = 1.8 эВ.
Энергия Ферми связана с концентрацией электронов следующим образом:
E_F = (h^2 / (2*m)) * (3*n / (8*pi))^2,
где h - постоянная Планка, m - масса электрона, n - концентрация электронов.
Подставляем известные значения и находим концентрацию электронов (n):
1.8 = (h^2 / (2*m)) * (3*n / (8*pi))^2.
Отсюда находим концентрацию n:
n = ((1.8 * 2 * m) / (h^2 * 3)) * (8*pi / 3)^(1/2) = 1.76 * 10^28 м^(-3).
Ответ: концентрация электронов в металле при температуре абсолютного нуля составляет (1.76 * 10^28) м^(-3).