Question

В урановой руде отношение числа ядер урана-238 к числу ядер свинца-206 равно 2.48. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец является продуктом распада урана-238, период полураспада которого равен 4.5 · 109 лет. Ответ дать в годах.

Answer 1

Дано: N(U238)/N(Pb206) = 2.48, T(полураспада U238) = 4.5 * 10^9 лет

Найти: Возраст руды

Решение:

Из условия задачи мы знаем, что отношение числа ядер U238 к числу ядер Pb206 равно 2.48. По определению отношения числа ядер к начальному числу ядер можно записать:

N(U238)/N(Pb206) = 2.48

С другой стороны, мы знаем, что после прошествия времени t отношение числа ядер U238 к числу ядер Pb206 будет равно:

N(U238) / N(Pb206) = e^(λt)   (1),

где λ - константа распада равная ln2/T(полураспада), t - время.

Из уравнения (1) можем записать:

2.48 = e^(ln2/(4.5*10^9) * t)

ln(2.48) = ln(e^(ln2/(4.5*10^9) * t)

ln(2.48) = ln2 / (4.5*10^9) * t

t = ln(2.48) / (ln2 / (4.5*10^9))

t = ln(2.48) * (4.5*10^9) / ln2

t ≈ 4.83 * 10^9 лет

Ответ: Возраст руды составляет примерно 4.83 * 10^9 лет.