В некоторых урановых рудах содержится примесь чистого свинца-206. Предполагая, что весь свинец получился в результате распада урана-238, можно определить возраст урановой руды. Чему (в годах) он равен, если в каждом грамме руды содержится 215 мг свинца? Период полураспада урана-238 составляет 4.5 · 109 лет.
от

1 Ответ

Дано: масса свинца в каждом грамме руды - 215 мг, период полураспада урана-238 - 4.5 * 10^9 лет

Найти: возраст урановой руды

Решение:

1. Найдем количество свинца в грамме урановой руды:
Масса свинца в грамме = 215 мг = 0.215 г

2. Рассчитаем количество урана-238, которое распалось на этот свинец:
Из одного грамма урана-238 получится 0.215 г свинца, так как весь свинец происходит от распада урана-238
Следовательно, количество урана-238 в одном грамме руды = 1 г - 0.215 г = 0.785 г

3. Теперь рассчитаем количество урана-238 во всей руде, учитывая, что весь свинец в руде получен от распада урана-238:
Количество урана-238 в руде = 0.785 г

4. Найдем количество урана-238, которое осталось в руде на текущий момент:
Общее количество урана-238 в руде на текущий момент = начальное количество урана-238 * e^(-t/τ), где t - время, прошедшее с момента образования руды, τ - период полураспада урана-238
Подставим все известные значения: 0.785 г * e^(-t/(4.5 * 10^9 лет))

5. Возраст урановой руды равен времени, прошедшему с момента образования руды до текущего момента, т.е. когда осталось 0.785 г урана-238:
0.785 г * e^(-t/(4.5 * 10^9 лет)) = 0.785 г
e^(-t/(4.5 * 10^9 лет)) = 1
-t/(4.5 * 10^9 лет) = 0
t = 4.5 * 10^9 лет

Ответ: возраст урановой руды равен 4.5 * 10^9 лет.
от