Question

В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего натрий-24 с активностью 1507 Бк. Активность 1 литра крови через 332 мин оказалась равной 288 Бк/л. Найти объем крови человека (в литрах). Период полураспада натрия-24 равен пятнадцати часам.

Answer 1

Дано:
A_0 = 1507 Бк
A = 288 Бк/л
t = 332 мин = 332/60 час = 5,53 часа
T_1/2 = 15 часов

Найти:
V - объем крови человека

Решение:
Сначала найдем константу распада λ:
λ = ln(2) / T_1/2 = ln(2) / 15 = 0,0461 ч^-1

Затем найдем количество вещества, проникшего в кровь:
N = A / λ = 288 / 0,0461 = 6244,6 Бк

Далее найдем конечную активность крови:
A_t = N / V

Также мы знаем, что A_t = A_0 * exp(-λ * t). Подставим известные значения:
6244,6 / V = 1507 * exp(-0,0461 * 5,53)

6244,6 / V = 1507 * exp(-0,2554)

6244,6 / V = 1507 * 0,7747

6244,6 / V = 1165,9

V = 6244,6 / 1165,9 = 5,35 л

Ответ: объем крови человека составляет 5,35 л.