Дано:
t = 196 ч
N/N0 = 0.66
Найти:
T (в сутках)
Решение:
Уравнение распада радиоактивного изотопа имеет вид:
N/N0 = exp(-t/T),
где N - количество радиоактивных атомов в данный момент времени,
N0 - начальное количество радиоактивных атомов,
t - прошедшее время,
T - период полураспада.
Из условия задачи имеем:
N/N0 = 0.66,
т.е. 0.66 = exp(-196/T).
Тогда период полураспада можно найти, взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
ln(0.66) = ln(exp(-196/T)),
ln(0.66) = -196/T.
Отсюда находим период полураспада:
T = -196/(ln(0.66)) ≈ 506.63 суток.
Ответ:
T ≈ 506.63 суток.