Дано: начальная активность A₀ = 67 Бк, половина периода полураспада T₁/₂ = 4,5 дня
Найти: активность после прохождения половины периода полураспада A
Решение:
Запишем закон радиоактивного распада:
N(t) = N₀ * e^(-λt),
где N(t) - количество радиоактивных ядер в момент времени t,
N₀ - количество радиоактивных ядер в начальный момент времени,
λ - константа распада,
t - время.
Связь между активностью и количеством радиоактивных ядер:
A(t) = λ * N(t).
Константу распада λ можно найти из связи с периодом полураспада:
λ = ln(2) / T₁/₂.
Подставим начальные данные:
λ = ln(2) / 4,5 дня ≈ 0,1543 дня^(-1).
Теперь найдем активность после прохождения половины периода полураспада:
A = λ * N₀ * e^(-λ * T₁/₂ / 2) = 0,1543 * 67 * e^(-0,1543 * 4,5 / 2) ≈ 37,88 Бк.
Ответ: активность после прохождения половины периода полураспада составит примерно 37,88 Бк.