Дано:
Период полураспада фосфора-32: T(1/2) = 13 сут = 1.13 * 10^5 сек
Начальная активность: A_0 = 136 мкКи = 136 * 10^(-6) Ки
Время: t = 39 сут = 3.38 * 10^6 сек
1 Ки = 3.7 * 10^10 Бк
Найти:
Активность препарата фосфора через 39 сут.
Решение:
Используем формулу для расчета активности радиоактивного вещества:
A = A_0 * e^(-λt)
Где:
A - активность в момент времени t
A_0 - начальная активность
λ - константа распада (связана с периодом полураспада: λ = ln(2) / T(1/2))
t - время
Сначала найдем значение константы распада:
λ = ln(2) / T(1/2)
λ = ln(2) / 1.13 * 10^5
λ ≈ 6.14 * 10^(-6)
Теперь рассчитаем активность через 39 сут:
A = 136 * 10^(-6) * e^(-(6.14 * 10^(-6) * 3.38 * 10^6))
A ≈ 136 * 10^(-6) * e^(-20.78)
A ≈ 136 * 10^(-6) * 1.64 * 10^(-10)
A ≈ 2.23 * 10^(-14)
Теперь переведем активность из Ки в Бк:
A_Бк = A * 3.7 * 10^10
A_Бк ≈ 2.23 * 10^(-14) * 3.7 * 10^10
A_Бк ≈ 8.25 * 10^(-4)
Ответ:
Активность препарата фосфора через 39 сут составляет примерно 8.25 * 10^(-4) Ки, или 825 микроКи.