Дано: v = 3,0 м/с, g = 10 м/c^2
Найти: h - высоту, на которую может вкатиться цилиндр по наклонной плоскости
Решение:
1. Найдем угол наклона плоскости к горизонтали:
tg(α) = v / √(2gh)
tg(α) = 3,0 / √(2*10*h)
tg(α) = 3,0 / √(20h)
tg(α) = 3,0 / √20 * √h
tg(α) = 3,0 / (4,47 * √h)
2. Угол наклона плоскости:
tg(α) = h / l, где l - длина цилиндра
tg(α) = h / R, где R - радиус цилиндра
3. Из пункта 2 видно, что tg(α) = R / h
Из пункта 1 и 3 получаем:
R / h = 3,0 / (4,47 * √h)
R = h * 3,0 / (4,47 * √h)
4,47 * √h * R = 3,0 * h
4,47 * R = 3,0
R = 3,0 / 4,47
R ≈ 0,67 м
4. Подставляем R в уравнение из пункта 1 и находим h:
tg(α) = R / h
tg(α) = 0,67 / h
h = 0,67 / tg(α)
Ответ: цилиндр может вкатиться на высоту h = 0,67 / tg(α) ≈ 0,67 / tg(α) м.