Дано:
ε = 0,4 мэВ = 0,4 * 10^(-3) * 1,6 * 10^(-19) Дж = 6,4 * 10^(-22) Дж
θ = 90°
Найти:
ε' - энергия рассеянного фотона
T - кинетическая энергия электрона отдачи
Решение:
1. Для рассеяния фотона на электроне справедлив закон сохранения энергии:
ε + mc^2 = ε' + T
где m - масса электрона, c - скорость света, ε - начальная энергия фотона, ε' - конечная энергия фотона, T - кинетическая энергия электрона отдачи
2. Так как фотон рассеялся на 90°, то его энергия изменится по закону Комптона:
ε' = ε / (1 + ε / (mc^2) * (1 - cos(θ))
где ε - начальная энергия фотона, ε' - конечная энергия фотона, θ - угол рассеяния
Подставим известные значения:
ε' = 6,4 * 10^(-22) / (1 + 6,4 * 10^(-22) / (9,1 * 10^(-31) * (3 * 10^8)^2) * (1 - cos(90°))
ε' = 6,4 * 10^(-22) / (1 + 6,4 * 10^(-22) / (9,1 * 10^(-31) * 9 * 10^16) * (1 - 0))
ε' = 6,4 * 10^(-22) / (1 + 6,4 * 10^(-22) / 8,19 * 10^(-15))
ε' = 6,4 * 10^(-22) / (1 + 0,782)
ε' = 6,4 * 10^(-22) / 1,782
ε' ≈ 3,58 * 10^(-22) Дж
3. Теперь найдем кинетическую энергию электрона отдачи:
T = ε + mc^2 - ε'
T = 6,4 * 10^(-22) + 9,1 * 10^(-31) * (3 * 10^8)^2 - 3,58 * 10^(-22)
T = 6,4 * 10^(-22) + 9,1 * 10^(-31) * 9 * 10^16 - 3,58 * 10^(-22)
T = 6,4 * 10^(-22) + 9,1 * 10^(-31) * 8,1 * 10^16 - 3,58 * 10^(-22)
T = 6,4 * 10^(-22) + 7,35 * 10^(-15) - 3,58 * 10^(-22)
T = 7,35 * 10^(-15) - 2,18 * 10^(-22)
T ≈ 7,35 * 10^(-15) Дж - 2,18 * 10^(-22) Дж
Ответ:
ε' ≈ 3,58 * 10^(-22) Дж
T ≈ 7,35 * 10^(-15) Дж - 2,18 * 10^(-22) Дж