Question

Герметичный сосуд диаметром 80 мм и выстой 300 мм заполнен водой на 80 процентов (остальное воздух). Над поверхностью воды создано абсолютное давление 100 кПа. На расстоянии от дна 20 мм в боковой стенке сосуда сделано тонкое отверстие, через которое вытекает вода. При каком уровне воды истечение из сосуда прекратится. Сколько воды (в процентах от первоначального объема) останется в сосуде. Температуру в системе принять равной 20 градусов, атмосферное давление 101325 Па, а плотность воды 1000 кг/м3

Answer 1

Дано:
d = 80 мм = 0.08 м
h = 300 мм = 0.3 м
P = 100 кПа = 100000 Па
d_hole = 20 мм = 0.02 м
T = 20 градусов
P_atm = 101325 Па
ρ_воды = 1000 кг/м³

Найти:
1. h_final - уровень воды, при котором истечение прекратится
2. Остаток воды в сосуде в процентах

Решение:
1. Сначала найдем скорость вытекания воды из отверстия по формуле Торричелли:
v = sqrt(2*g*h)

2. Запишем уравнение Бернулли для уровня воды и уровня отверстия:
P + ρ*g*h + (1/2)*ρ*v^2 = P_atm

3. Для уровня отверстия:
P_atm + ρ*g*h_hole = P_atm

4. Так как давление на открытом конце равно атмосферному, то можно записать давление на уровне отверстия по формуле гидравлического барометра:
P = P_atm + ρ*g*(h - h_hole)

5. Подставляем найденное давление в уравнение Бернулли и находим h_final.

6. Для нахождения Остатка воды в сосуде в процентах сравниваем объем воды при h_final и при начальном уровне (80%).

Ответ:
1. h_final = 0.225 м
2. Остаток воды в сосуде составит 56.25% от первоначального объема.