Дано:
Температура горячей воды T1 = 80 °C = 353 K
Температура холодной воды T2 = 20 °C = 293 K
Температура смеси T = 40 °C = 313 K
Масса смеси воды m = 60 кг = 60000 г
Удельная теплоемкость воды c = 4,186 Дж/(г·°C)
Найти:
(i) Формула количества теплоты, полученное холодной водой
(ii) Формула количества теплоты, отданное горячей водой
(iii) Уравнение теплового баланса
(iv) Определить массу горячей воды m1
(v) Определить массу холодной воды m2
Решение:
(i) Формула количества теплоты, полученное холодной водой:
Q1 = m1 * c * (T - T2)
(ii) Формула количества теплоты, отданное горячей водой:
Q2 = m2 * c * (T1 - T)
(iii) Уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = 0
(iv) Определение массы горячей воды:
Из формул (i) и (ii) следует:
m1 * c * (T - T2) + m2 * c * (T1 - T) = 0
m1 = (m2 * c * (T - T1)) / (c * (T - T2))
(v) Определение массы холодной воды:
Используем известное значение массы смеси воды:
m = m1 + m2
m2 = m - m1
Расчеты:
(i) Формула количества теплоты, полученное холодной водой:
Q1 = m1 * c * (T - T2)
= (m2 * c * (T - T1)) / (T - T2) * c * (T - T2)
= m2 * c * (T - T1)
(ii) Формула количества теплоты, отданное горячей водой:
Q2 = m2 * c * (T1 - T)
(iii) Уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = 0
m2 * c * (T - T1) + m2 * c * (T1 - T) = 0
m2 * c * (T - T1 + T1 - T) = 0
m2 * c * (T - T) = 0
m2 * c * 0 = 0
0 = 0 (уравнение выполняется)
(iv) Определение массы горячей воды:
m1 = (m2 * c * (T - T1)) / (c * (T - T2))
= (m2 * (T - T1)) / (T - T2)
(v) Определение массы холодной воды:
m2 = m - m1
Ответ:
(i) Формула количества теплоты, полученное холодной водой: Q1 = m2 * c * (T - T1)
(ii) Формула количества теплоты, отданное горячей водой: Q2 = m2 * c * (T1 - T)
(iii) Уравнение теплового баланса: 0 = 0
(iv) Определение массы горячей воды: m1 = (m2 * (T - T1)) / (T - T2)
(v) Определение массы холодной воды: m2 = m - m1