Question

Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых равны 1000 см² и 500 см². В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади встает человек. При этом поршень опускается на 30 см. Какова масса человека? Массой поршней пренебречь. Ускорение свободного падения g= 10 Н/кг.​

Answer 1

Дано:
S_1 = 1000 см² = 0,1 м²
S_2 = 500 см² = 0,05 м²
h = 30 см = 0,3 м
g = 10 Н/кг
Найти:
m - масса человека
Решение:
Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Следовательно, давление, создаваемое человеком на большой поршень, равно давлению на малый поршень:

p_1 = p_2

Давление, создаваемое на поршень:

p = F/S

где F - сила, действующая на поршень, S - площадь поршня.

Сила, действующая на большой поршень, равна силе тяжести человека:

F_1 = m * g

Подставим эти значения в уравнение:

(m * g) / S_1 = F_2 / S_2

Сила, действующая на малый поршень, равна силе, необходимой для поднятия его на высоту h:

F_2 = p * S_2 = (m * g * S_2) / S_1

Работа, совершаемая при поднятии малого поршня:

A = F_2 * h = (m * g * S_2 * h) / S_1

Работа, совершаемая силой тяжести человека:

A = m * g * h

Приравняем работы:

m * g * h = (m * g * S_2 * h) / S_1

Решим уравнение относительно m:

m = (S_1 * S_2) / (S_1 - S_2) = (0,1 * 0,05) / (0,1 - 0,05) = 0,1 кг

Ответ:
Масса человека равна 0,1 кг.