Question

В сосуде содержатся равные массы воды и льда при температуре t0 = 0°С. К ним доливают воду при температуре t1 = 60°С, масса которой равна первоначальной суммарной массе воды и льда. Какая температура t установится в сосуде? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь.​

Answer 1

Дано:
t_0 = 0 °C
t_1 = 60 °C
m_в - масса воды
m_л - масса льда
m_в1 - масса добавленной воды
Найти:
t - температура в сосуде
Решение:
1. Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q_1 = m_л * L_пл

где L_пл - удельная теплота плавления льда (334 кДж/кг)

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и льда до температуры t:
Q_2 = (m_в + m_л) * c_в * (t - t_0)

где c_в - удельная теплоемкость воды (4,19 кДж/(кг·°C))

3. Количество теплоты, полученное водой и льдом от добавленной воды:
Q_3 = m_в1 * c_в * (t_1 - t)

Тепловой баланс:
Q_3 = Q_1 + Q_2

Подставим значения Q_1, Q_2 и Q_3:

m_в1 * c_в * (t_1 - t) = m_л * L_пл + (m_в + m_л) * c_в * (t - t_0)

Поскольку массы воды и льда равны, можно записать:

m_в = m_л = m

Тогда уравнение примет вид:

m_в1 * c_в * (t_1 - t) = 2m * L_пл + 2m * c_в * (t - t_0)

Решим уравнение относительно t:

t = (m_в1 * c_в * t_1 + 2m * L_пл + 2m * c_в * t_0) / (m_в1 * c_в + 2m * c_в)

Подставив числовые значения, получим температуру в сосуде:

t = (m_в1 * 4,19 * 60 + 2m * 334 + 2m * 4,19 * 0) / (m_в1 * 4,19 + 2m * 4,19) = 0,5 * t_1 + 159 = 0,5 * 60 + 159 = 209 °C

Ответ:  209 °C