Дано:
Угол к горизонту α = 60°,
начальная скорость v₀ = 20 м/с,
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Найти:
Время t, за которое вертолет достигнет наивысшей точки своей траектории.
Решение:
Разобьем начальную скорость вертолета на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v₀х = v₀ * cos(α),
v₀у = v₀ * sin(α).
Для определения времени поднимания вертолета до наивысшей точки можно использовать закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия в начальный момент времени полностью переходит в потенциальную энергию наивысшей точке:
(1/2) * m * v² = m * g * h_max,
где m - масса вертолета, h_max - максимальная высота подъема.
Подставим значения для вертикальной составляющей начальной скорости и рассчитаем максимальную высоту подъема:
v² = v₀у² - 2 * g * h_max,
0 = v₀² * sin²(α) - 2 * g * h_max,
h_max = (v₀² * sin²(α)) / (2 * g).
Так как наивысшей точке вертикальная составляющая скорости равна 0 м/с, то используем уравнение движения для вертикали:
vу = v₀у - g * t,
0 = v₀ * sin(α) - g * t,
t = v₀ * sin(α) / g.
Подставим известные значения и рассчитаем время t:
t = 20 * sin(60°) / 9.81 = 2.04 с.
Ответ:
Вертолет достигнет наивысшей точки своей траектории через 2.04 с.