Дано:
- начальная скорость v0 = 20 м/с
- угол θ = 60°
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
а) проекция начальной скорости на ось x
б) проекция начальной скорости на ось y
в) уравнения зависимости x(t) и y(t)
г) уравнение траектории камня y(x)
д) время полёта камня
е) максимальная высота подъёма
ж) дальность полёта камня
Решение:
а) Проекция начальной скорости на ось x:
vx = v0 * cos(θ)
vx = 20 * cos(60°)
cos(60°) = 0.5,
vx = 20 * 0.5 = 10 м/с.
б) Проекция начальной скорости на ось y:
vy = v0 * sin(θ)
vy = 20 * sin(60°)
sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866,
vy = 20 * 0.866 ≈ 17.32 м/с.
в) Уравнения зависимости x(t) и y(t):
x(t) = vx * t = 10 * t
y(t) = vy * t - 0.5 * g * t² = 17.32 * t - 4.905 * t².
г) Уравнение траектории камня y(x):
Из уравнения x(t) находим t:
t = x / 10.
Подставим t в y(t):
y = 17.32 * (x / 10) - 4.905 * (x / 10)².
Упростим:
y = 1.732 * x - 0.04905 * x².
д) Время полёта камня:
Время подъёма до максимальной высоты:
t_up = vy / g = 17.32 / 9.81 ≈ 1.76 с.
Полное время полёта:
t_total = 2 * t_up ≈ 2 * 1.76 ≈ 3.52 с.
е) Максимальная высота подъёма:
h_max = vy * t_up - 0.5 * g * t_up²
h_max = 17.32 * 1.76 - 0.5 * 9.81 * (1.76)²
h_max ≈ 30.49 - 15.18 ≈ 15.31 м.
ж) Дальность полёта камня:
L = vx * t_total = 10 * 3.52 ≈ 35.2 м.
Ответ:
а) Проекция на ось x: 10 м/с.
б) Проекция на ось y: 17.32 м/с.
в) x(t) = 10t, y(t) = 17.32t - 4.905t².
г) Уравнение траектории: y = 1.732x - 0.04905x².
д) Время полёта: ≈ 3.52 с.
е) Максимальная высота: ≈ 15.31 м.
ж) Дальность полёта: ≈ 35.2 м.