дано:
- масса снаряда m1 = 40 кг
- начальная скорость снаряда v1 = 200 м/с
- угол выстрела θ = 60°
- масса пушки m2 = 1000 кг (1 т)
найти:
скорость отката пушки v2
решение:
Для нахождения скорости отката пушки используем закон сохранения импульса. В начале, до выстрела, система (пушка + снаряд) находится в состоянии покоя, и общий импульс равен нулю.
После выстрела общий импульс системы также должен оставаться равным нулю. Это значит, что сумма импульсов пушки и снаряда должна быть равна нулю:
m1 * v1 - m2 * v2 = 0
где:
- v2 — скорость отката пушки.
Разделим уравнение на массу пушки и выразим v2:
v2 = (m1 * v1) / m2
Теперь необходимо найти горизонтальную компоненту скорости снаряда, так как именно она будет влиять на откат пушки.
Горизонтальная компонента скорости снаряда v1x вычисляется по формуле:
v1x = v1 * cos(θ)
Подставим значения:
v1x = 200 * cos(60°)
cos(60°) = 0.5, следовательно:
v1x = 200 * 0.5 = 100 м/с
Теперь подставим значения в уравнение для скорости отката:
v2 = (m1 * v1x) / m2
v2 = (40 * 100) / 1000
v2 = 4000 / 1000 = 4 м/с
ответ: скорость отката пушки v2 = 4 м/с.