дано:
- масса пушки (M) = 1000 кг
- масса ядра (m) = 40 кг
- начальная скорость ядра (v) = 200 м/с
- угол выстрела (θ) = 60°
найти:
скорость отката пушки (V).
решение:
Для определения скорости отката пушки используем закон сохранения импульса. Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости ядра.
Горизонтальная компонента скорости ядра (vx):
vx = v * cos(θ) = 200 * cos(60°) = 200 * 0.5 = 100 м/с.
Вертикальная компонента скорости ядра (vy):
vy = v * sin(θ) = 200 * sin(60°) = 200 * (√3/2) ≈ 173.21 м/с.
Теперь применим закон сохранения импульса по горизонтали:
первоначальный импульс системы (до выстрела) равен нулю, так как ни пушка, ни ядро не движутся:
0 = M * V + m * vx,
где V — скорость отката пушки.
Подставим известные значения:
0 = 1000 * V + 40 * 100.
Решим уравнение для V:
1000 * V = -4000,
V = -4000 / 1000 = -4 м/с.
Знак минус указывает на то, что пушка движется в противоположном направлении относительно движения ядра.
Ответ:
Скорость отката пушки составляет 4 м/с в сторону, противоположную движению ядра.