Question

Четыре одинаковых материальных точки массой m каждая  расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной а=10 см.  Стороны квадрата представляют собой тонкие однородные стержни массой  2m. Чему равен момент инерции этой системы относительно оси, проходящей  через одну из точек перпендикулярно плоскости? Принять m = 500г.

Answer 1

Дано: m = 0.5 кг = 500 г, a = 10 см = 0.1 м

Найти: I

Решение:
1. Найдем момент инерции стержней относительно оси, проходящей через одну из точек перпендикулярно плоскости:
Для стержня момент инерции относительно конца равен I_st = (m*l^2)/3, где l - длина стержня.
Длина стержня равна диагонали квадрата l = a*sqrt(2) = 0.1*sqrt(2) м

Тогда момент инерции одного стержня:
I_st = (0.5*(0.1*sqrt(2))^2)/3 = (0.01*2)/3 = 0.0066 кг*м^2

Учитывая что у нас 4 стержня, общий момент инерции стержней:
I_st_total = 4*I_st = 4*0.0066 = 0.0264 кг*м^2

2. Найдем момент инерции точек относительно оси:
Так как точки расположены на вершинах квадрата, то момент инерции каждой точки относительно оси, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости равен
I_p = m*a^2 = 0.5*0.1^2 = 0.005 кг*м^2

3. Общий момент инерции системы:
I = I_st_total + 4*I_p = 0.0264 + 4*0.005 = 0.0464 кг*м^2

Ответ: I = 0.0464 кг*м^2