Дано (в СИ):
Масса тела m = 0,25 кг
Начальный импульс p0 = 5 кг ⋅ м/с
Кинетическая энергия K = 218 Дж
Найти:
Момент времени t, когда кинетическая энергия достигает значения K = 218 Дж.
Решение:
1. Найдём начальную скорость тела v0:
v0 = p0 / m
Подставляем значения:
v0 = 5 кг⋅м/с / 0,25 кг = 20 м/с
2. Кинетическая энергия тела K определяется как:
K = (m * v^2) / 2
Преобразуем формулу для нахождения скорости v:
v = sqrt((2 * K) / m)
Подставляем значения:
v = sqrt((2 * 218 Дж) / 0,25 кг)
v = sqrt(1744 / 0,25)
v = sqrt(6976)
v ≈ 83,5 м/с
3. Для горизонтально брошенного тела полная скорость v состоит из начальной горизонтальной составляющей v0 и вертикальной составляющей vy, которая зависит от времени t по закону свободного падения.
Полная скорость v определяется как:
v = sqrt(v0^2 + vy^2)
Подставляем v и выражаем vy:
83,5 м/с = sqrt((20 м/с)^2 + vy^2)
83,5 м/с = sqrt(400 + vy^2)
vy = sqrt((83,5 м/с)^2 - 400)
vy = sqrt(6976 - 400)
vy = sqrt(6576)
vy ≈ 81,1 м/с
4. Вертикальная скорость vy определяется через ускорение свободного падения g и время t:
vy = g * t
Выразим t:
t = vy / g
Подставляем значения:
t = 81,1 м/с / 9,8 м/с^2
t ≈ 8,28 с
Ответ:
Момент времени t, когда кинетическая энергия достигает значения 218 Дж, составляет примерно 8,28 секунд.