Дано:
Длина стержня: l = 0.6 м
Угол отклонения от положения равновесия: θ = 90º
Найти:
Угловую скорость стержня при прохождении вертикального положения.
Решение:
При отклонении стержня на угол θ, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, когда стержень достигает вертикального положения.
Из закона сохранения энергии:
PE = KE
Потенциальная энергия при максимальном отклонении:
PE = mgh = mgl sin θ
Когда стержень проходит вертикальное положение, θ = 90º, sin 90º = 1:
PE = mgl
Кинетическая энергия в вертикальном положении:
KE = (1/2) I ω²
Где I - момент инерции стержня относительно оси вращения,
ω - угловая скорость стержня.
Для стержня, момент инерции I = (1/3)ml².
По закону сохранения энергии:
mgl = (1/2) * (1/3)ml² * ω²
Упростим выражение:
2gl = (1/3)l² * ω²
ω² = 6gl / l²
ω² = 6g / l
ω = √(6g / l)
Подставим известные значения:
ω = √(6 * 9.81 / 0.6)
ω ≈ √98.1
ω ≈ 9.91 рад/с
Ответ:
Угловая скорость стержня при прохождении вертикального положения составляет примерно 9.91 рад/с.