Дано:
А = 2,1·10^3 Бк (активность введенного изотопа)
А_5ч = 0,28 Бк (активность через 5 часов)
изотоп ^2411Na
Найти:
V (объем крови в организме человека)
Решение:
Известно, что активность изотопа уменьшается по закону радиоактивного распада:
А_5ч = А · e^(-λt), где λ - постоянная распада, t - время
Так как изотоп ^2411Na является стабильным изотопом (не распадается), то активность уменьшается только за счет выведения из организма.
Таким образом, можно записать:
А_5ч = А · e^(-λt)
0,28 = 2,1·10^3 · e^(-λ*5)
Решая уравнение, найдем λ:
e^(-λ*5) = 0,28 / 2,1·10^3
-λ*5 = ln(0,28 / 2,1·10^3)
-λ = ln(0,28 / 2,1·10^3) / 5
λ ≈ -0,000248 ч^-1
Теперь можем найти объем крови:
V = A / (λ * m), где m - активность 1 см^3 крови
V = 2,1·10^3 / (-0,000248 * 0,28)
V ≈ 30420 см^3 ≈ 30,42 л
Ответ: объем крови в организме человека составляет около 30,42 л.