Дано:
- Температура холодной воды t1 = 10 °C
- Температура горячей воды t2 = 73 °C
- Температура смеси tс = 35 °C
- Объем ванны V = 350 л
Найти: объем холодной воды V1 и горячей воды V2, необходимый для получения нужной температуры.
Решение:
Используем принцип теплового баланса. При смешивании холодной и горячей воды общее количество теплоты сохраняется.
Уравнение теплового баланса можно записать так:
V1 * (tс - t1) + V2 * (t2 - tс) = 0
Также учтем, что общий объем воды равен:
V1 + V2 = V
Теперь выразим V2 через V1:
V2 = V - V1
Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:
V1 * (tс - t1) + (V - V1) * (t2 - tс) = 0
Теперь подставим известные значения:
V1 * (35 - 10) + (350 - V1) * (73 - 35) = 0
V1 * 25 + (350 - V1) * 38 = 0
Раскроем скобки:
25V1 + 350 * 38 - 38V1 = 0
25V1 - 38V1 + 13300 = 0
-13V1 + 13300 = 0
13V1 = 13300
V1 = 13300 / 13
V1 ≈ 1023.08 л
Однако, объем холодной воды не может превышать объем ванны. Мы сделали ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем.
Снова:
V1 * 25 + (350 - V1) * 38 = 0
25V1 + 13300 - 38V1 = 0
-13V1 + 13300 = 0
13V1 = 13300
V1 = 13300 / 13
V1 = 1023.08 л (это больше 350 л, значит, надо пересчитать).
Скорректируем. Сразу напишем в другом порядке:
V1 * 25 = 38 * (350 - V1)
25V1 = 13300 - 38V1
63V1 = 13300
V1 = 13300 / 63
V1 ≈ 211.11 л
Теперь найдем горячую воду:
V2 = V - V1 = 350 - 211.11 ≈ 138.89 л
Ответ:
Объем холодной воды составляет примерно 211.11 л, объем горячей воды составляет примерно 138.89 л.