Дано:
- Угол наклона клинообразной плоскости обозначим α.
- Сила тяжести тела m (в данном случае не требуется конкретное значение массы).
- Коэффициент трения между телом и плоскостью μ (также обозначим, но не указываем значение).
Найти: угол α, при котором тело может свободно скользить вверх вдоль плоскости.
Решение:
Для того чтобы тело могло начать двигаться вверх по наклонной плоскости, необходимо, чтобы сила, действующая на тело, превышала силу трения.
Силы, действующие на тело:
1. Сила тяжести mg, действующая вертикально вниз.
2. Нормальная сила N, действующая перпендикулярно к поверхности плоскости.
3. Сила трения Fтр = μN, которая направлена вниз по плоскости.
Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента, параллельная плоскости: Fпараллельная = mg * sin(α)
- Компонента, перпендикулярная плоскости: Fперпендикулярная = mg * cos(α)
Нормальная сила N равна компоненте, действующей перпендикулярно к плоскости:
N = mg * cos(α)
Тогда сила трения будет равна:
Fтр = μ * N = μ * mg * cos(α)
Чтобы тело начало двигаться вверх, необходимо выполнить условие:
Fпараллельная > Fтр
mg * sin(α) > μ * mg * cos(α)
Упрощаем уравнение, деля обе стороны на mg, так как масса не равна нулю:
sin(α) > μ * cos(α)
Теперь выразим угол α:
tan(α) > μ
Следовательно, угол α должен быть больше арктангенса коэффициента трения:
α > arctan(μ)
Ответ:
Клинообразная плоскость должна быть отклонена под углом более arctan(μ), чтобы тело могло свободно скользить вверх вдоль неё при отсутствии начальной скорости.