Бусинку нанизали на длинную гладкую спицу, наклонённую под углом а к горизонту, и толкнули вверх вдоль неё. Начальная скорость бусинки v0. Поставьте по этой ситуации три вопроса и найдите ответы на них.
от

1 Ответ

дано:
- угол наклона α к горизонту
- начальная скорость бусинки v0

вопросы:
1. Какое расстояние пройдет бусинка вверх вдоль спицы до остановки?
2. Каково время, через которое бусинка достигнет максимальной высоты?
3. С какой скоростью бусинка будет двигаться вниз после достижения максимальной высоты?

ответы:

1. Расстояние до остановки:
   1.1. При движении вверх на бусинку действуют силы: сила тяжести (mg) и инерция.
   1.2. Проекция силы тяжести на направление движения: F_gravity_parallel = mg * sin(α).
   1.3. Ускорение бусинки при движении вверх: a = -g * sin(α) (отрицательное, так как направлено вниз).

   1.4. Используем уравнение движения:
   v^2 = v0^2 + 2a * s, где v = 0 (бусинка останавливается), a = -g * sin(α).
   0 = v0^2 - 2g * sin(α) * s.
   s = v0^2 / (2g * sin(α)).

2. Время до достижения максимальной высоты:
   2.1. Используем уравнение скорости:
   v = v0 + at.
   0 = v0 - g * sin(α) * t.
   t = v0 / (g * sin(α)).

3. Скорость при движении вниз:
   3.1. На высоте максимальной бусинка начинает движение вниз с нулевой скоростью.
   3.2. Применяем закон сохранения энергии:
   E_potential = E_kinetic.
   mgh = (1/2)mv^2, где h = s = v0^2 / (2g * sin(α)).
   Подставляем h:
   mg(v0^2 / (2g * sin(α))) = (1/2)mv^2.
   Упрощаем:
   v^2 = v0^2 / sin(α).
   v = v0 / sqrt(sin(α)).

ответы:
1. Расстояние, пройденное бусинкой вверх до остановки, равно v0^2 / (2g * sin(α)).
2. Время, через которое бусинка достигнет максимальной высоты, составляет v0 / (g * sin(α)).
3. Скорость бусинки при движении вниз после достижения максимальной высоты равна v0 / sqrt(sin(α)).
от