дано:
- угол наклона α к горизонту
- начальная скорость бусинки v0
вопросы:
1. Какое расстояние пройдет бусинка вверх вдоль спицы до остановки?
2. Каково время, через которое бусинка достигнет максимальной высоты?
3. С какой скоростью бусинка будет двигаться вниз после достижения максимальной высоты?
ответы:
1. Расстояние до остановки:
1.1. При движении вверх на бусинку действуют силы: сила тяжести (mg) и инерция.
1.2. Проекция силы тяжести на направление движения: F_gravity_parallel = mg * sin(α).
1.3. Ускорение бусинки при движении вверх: a = -g * sin(α) (отрицательное, так как направлено вниз).
1.4. Используем уравнение движения:
v^2 = v0^2 + 2a * s, где v = 0 (бусинка останавливается), a = -g * sin(α).
0 = v0^2 - 2g * sin(α) * s.
s = v0^2 / (2g * sin(α)).
2. Время до достижения максимальной высоты:
2.1. Используем уравнение скорости:
v = v0 + at.
0 = v0 - g * sin(α) * t.
t = v0 / (g * sin(α)).
3. Скорость при движении вниз:
3.1. На высоте максимальной бусинка начинает движение вниз с нулевой скоростью.
3.2. Применяем закон сохранения энергии:
E_potential = E_kinetic.
mgh = (1/2)mv^2, где h = s = v0^2 / (2g * sin(α)).
Подставляем h:
mg(v0^2 / (2g * sin(α))) = (1/2)mv^2.
Упрощаем:
v^2 = v0^2 / sin(α).
v = v0 / sqrt(sin(α)).
ответы:
1. Расстояние, пройденное бусинкой вверх до остановки, равно v0^2 / (2g * sin(α)).
2. Время, через которое бусинка достигнет максимальной высоты, составляет v0 / (g * sin(α)).
3. Скорость бусинки при движении вниз после достижения максимальной высоты равна v0 / sqrt(sin(α)).