Дано:
- Длину ребер бруска можно обозначить как a, 2a и 3a.
- Масса бруска M.
- Ускорение свободного падения g.
Найти: отношение давлений бруска на стол p1 : p2 : p3 в различных случаях.
Решение:
1. Давление определяется как сила, действующая на единицу площади:
p = F / S,
где F - сила (в данном случае вес бруска), S - площадь опоры.
2. Вес бруска равен:
F = M * g.
3. Рассмотрим три случая, когда брусок лежит на разных гранях.
Случай 1: Брусок лежит на грани с размерами 2a и 3a.
- Площадь опоры S1 = 2a * 3a = 6a².
- Давление p1 = F / S1 = (M * g) / (6a²).
Случай 2: Брусок лежит на грани с размерами a и 3a.
- Площадь опоры S2 = a * 3a = 3a².
- Давление p2 = F / S2 = (M * g) / (3a²).
Случай 3: Брусок лежит на грани с размерами a и 2a.
- Площадь опоры S3 = a * 2a = 2a².
- Давление p3 = F / S3 = (M * g) / (2a²).
4. Теперь найдем отношение давлений:
p1 : p2 : p3 = ((M * g) / (6a²)) : ((M * g) / (3a²)) : ((M * g) / (2a²)).
5. Упростим это отношение, сократив (M * g):
p1 : p2 : p3 = 1/6 : 1/3 : 1/2.
6. Приведем дроби к общему знаменателю:
- 1/6 = 1/6,
- 1/3 = 2/6,
- 1/2 = 3/6.
Таким образом:
p1 : p2 : p3 = 1 : 2 : 3.
Ответ:
Отношение давлений бруска на стол составляет 1 : 2 : 3.