Question

На столе лежит однородная дощечка в форме параллелепипеда. На один из её концов кладут небольшой груз массой 250 г и начинают постепенно выдвигать этот конец за край стола так, что дощечка всё время остаётся перпендикулярной краю. Чему равна масса дощечки, если она опрокидывается, когда её конец выдвигают более чем на треть длины дощечки?

Answer 1

дано:  
m_г = 0.25 кг — масса груза,  
l — длина дощечки (неизвестна),  
h — высота центра тяжести дощечки (неизвестна) и равна половине высоты параллелепипеда,  
m_д — масса дощечки (неизвестна).

найти:  
Массу дощечки m_д.

решение:

1. Дощечка начинает опрокидываться, когда момент силы тяжести дощечки относительно точки опоры становится равным моменту силы, действующей от груза на конце дощечки. В момент опрокидывания центр тяжести дощечки будет находиться над краем стола.

2. Для момента сил можно записать уравнение:
   
   m_г * g * (l/3) = m_д * g * (l/2),

   где (l/3) — расстояние от точки опоры до конца, куда выдвигается груз, а (l/2) — расстояние от точки опоры до центра тяжести дощечки.

3. Упрощаем уравнение, сократив g:

   m_г * (l/3) = m_д * (l/2).

4. Перепишем уравнение, выражая массу дощечки:

   m_д = m_г * (l/3) / (l/2) = m_г * (2/3).

5. Подставим известную массу груза:

   m_д = 0.25 кг * (2/3) = 0.25 * 0.6667 ≈ 0.1667 кг.

ответ:  
Масса дощечки равна приблизительно 0.167 кг.