Дано:
длина каната L = 2 м
гравитационное ускорение g = 9,81 м/с^2
масса каната m = m (неизвестна)
Найти:
скорость каната v, когда он весь соскользнет со стола.
Решение:
1. Рассмотрим канат как систему. Когда один конец каната свисает, его центр масс находится на высоте h = L/2 = 1 м (поскольку длина каната 2 м).
2. Потенциальная энергия каната в начале E_pot = m * g * h = m * g * (L/2) = m * 9,81 * 1.
3. Когда канат полностью соскользнет со стола, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию E_kin. Кинетическая энергия каната при падении:
E_kin = (1/2) * m * v^2.
4. По закону сохранения энергии E_pot = E_kin:
m * 9,81 * 1 = (1/2) * m * v^2.
5. Упростим уравнение, сократив массу m:
9,81 = (1/2) * v^2.
6. Умножим обе стороны на 2:
v^2 = 19,62.
7. Найдем скорость v:
v = sqrt(19,62) ≈ 4,43 м/с.
Ответ:
Скорость каната, когда он весь соскользнет со стола, составляет примерно 4,43 м/с.