Дано:
- Объем тела V = 80 см³.
- Часть объема, погруженная в воду, составляет 0,27V.
Найти: объем воздушной полости Vп.
Решение:
1. Рассчитаем объем части тела, погруженной в воду:
Vпогруженное = 0,27 * V = 0,27 * 80 см³ = 21,6 см³.
2. По закону Архимеда, тело плавает, если вес вытесненной воды равен весу всего тела.
3. Плотность алюминия (ρалюминий) примерно равна 2700 кг/м³, а плотность воды (ρвода) равна 1000 кг/м³.
4. Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды:
Fвыталкивающая = ρвода * g * Vпогруженное.
5. Вес тела равен:
Fтело = ρалюминий * g * Vтела,
где Vтела = V - Vп (объем тела минус объем воздушной полости).
6. Уравняем силы:
ρвода * g * Vпогруженное = ρалюминий * g * (V - Vп).
7. Сократим g:
1000 * 21,6 = 2700 * (80 - Vп).
8. Упростим уравнение:
21600 = 2700 * (80 - Vп).
9. Разделим обе стороны на 2700:
21600 / 2700 = 80 - Vп,
8 = 80 - Vп.
10. Переносим Vп:
Vп = 80 - 8 = 72 см³.
Ответ:
Объем воздушной полости составляет 72 см³.