Question

Однородный куб плавает в воде, погрузившись на 3/4 своего объема. Если с помощью тонкой нити прикрепить центр верхней грани куба к плечу рычага длиной 8 см и уравновесить его гирей массой 36 г, прикрепленной к другому плечу рычага длиной 4 см, то куб буде погружен только на 2/3 своего объема. Найдите длину ребра куба. Массой рычага пренебречь.

Answer 1

дано:  
- длина рычага 1 (длиной 8 см) = 0.08 м  
- длина рычага 2 (длиной 4 см) = 0.04 м  
- масса гири m = 36 г = 0.036 кг  
- объем куба, погруженный в воду на 3/4 объема V1: V1 = V * (3/4)  
- объем куба, погруженный в воду на 2/3 объема V2: V2 = V * (2/3)  
- плотность воды p = 1000 кг/м^3  

найти:  
- длину ребра куба a  

решение:  
1. Найдем объем куба. Объем куба V = a^3.  
2. Сила Архимеда F_A для первого положения (погружение на 3/4):  
   F_A1 = p * g * V1 = p * g * (V * (3/4)) = 1000 * 9.81 * (a^3 * (3/4)).  
   
3. Сила тяжести гирьки F_G:  
   F_G = m * g = 0.036 * 9.81 = 0.35316 Н.  
   
4. Уравновешиваем моменты сил относительно центра куба:  
   Момент силы гирьки M_G = F_G * L2 = 0.35316 * 0.04 = 0.0141264 Н·м.  
   Момент силы куба M_C = F_A1 * L1 = (1000 * 9.81 * (a^3 * (3/4))) * 0.08.  
   При равновесии:  
   0.0141264 = (1000 * 9.81 * (a^3 * (3/4))) * 0.08.  

5. Перейдем к уравнению и решим его для a:  
   0.0141264 = 1000 * 9.81 * (a^3 * (3/4)) * 0.08.  
   0.0141264 = 1000 * 9.81 * 0.06 * a^3.  
   0.0141264 = 588.6 * a^3.  
   a^3 = 0.0141264 / 588.6.  
   a^3 ≈ 2.396 * 10^(-5).  
   a ≈ (2.396 * 10^(-5))^(1/3) ≈ 0.0297 м ≈ 2.97 см.  

ответ:  
Длина ребра куба составляет примерно 2.97 см.