Дано:
- Плотность ртути (ρ_ртуть) = 13 600 кг/м³
- Первый куб погружен на 1/5 своего объема (V_1 = V куба)
- Второй куб такого же размера, который ставится на первый, приводит к погружению первого куба на 1/2 его объема.
Найти:
- Плотность второго куба (ρ_2).
Решение:
1. Обозначим объем куба как V. Тогда:
- Объем, погруженный в ртуть для первого куба: V_погруженное_1 = (1/5)V.
- Объем, погруженный в ртуть для первого куба после установки второго: V_погруженное_1' = (1/2)V.
2. Силы, действующие на первый куб до установки второго, определяются уравнением равновесия:
P_подъемной силы = P_веса первого куба.
Для первого куба:
m_1 = ρ_1 * V,
где ρ_1 - плотность первого куба.
Подъемная сила P_подъемной = ρ_ртуть * g * V_погруженное_1 = ρ_ртуть * g * (1/5)V.
Уравнение равновесия:
ρ_ртуть * g * (1/5)V = ρ_1 * g * V.
Упрощая, получаем:
ρ_ртуть / 5 = ρ_1,
ρ_1 = 13 600 / 5 = 2720 кг/м³.
3. Теперь рассмотрим второй случай, когда на первый куб ставят второй:
Подъемная сила для нового состояния:
P_подъемной = ρ_ртуть * g * V_погруженное_1' = ρ_ртуть * g * (1/2)V.
В этом состоянии вес первого куба плюс вес второго куба равен подъемной силе:
ρ_ртуть * g * (1/2)V = ρ_1 * g * V + ρ_2 * g * V,
где ρ_2 - плотность второго куба.
Убираем g и V из обоих сторон:
ρ_ртуть * (1/2) = ρ_1 + ρ_2.
4. Подставляем известные значения:
13 600 * (1/2) = 2720 + ρ_2.
6800 = 2720 + ρ_2.
5. Находим плотность второго куба:
ρ_2 = 6800 - 2720 = 4080 кг/м³.
Ответ:
Плотность второго куба составляет 4080 кг/м³.