Дано:
x_max = 2,0 см = 0,02 м (амплитуда колебаний)
(W_k)max = 0,30 мДж = 0,0003 Дж (максимальная кинетическая энергия)
F_x = -22,5 мН = -0,0225 Н (проекция равнодействующей силы)
x_0 = 0 мм = 0 м (координата положения равновесия)
Найти:
Смещение x от положения равновесия, при котором проекция равнодействующей силы F_x равна -22,5 мН.
Решение:
Сначала найдем массу шарика m, используя максимальную кинетическую энергию:
(W_k)max = (1/2) * m * v_max².
Максимальная скорость v_max зависит от амплитуды и циклической частоты. Однако мы можем использовать силу в гармонических колебаниях, где F_x = -k * x, где k - жесткость пружины, а x - смещение.
Также, для гармонических колебаний справедлива связь между максимальной кинетической энергией и жесткостью пружины и амплитудой:
(W_k)max = (1/2) * k * A².
Где A - амплитуда. Подставим известные значения:
0,0003 = (1/2) * k * (0,02)².
Теперь найдем k:
0,0003 = (1/2) * k * 0,0004
k = 0,0003 / (0,0002) = 1,5 Н/м.
Теперь подставим значение k в уравнение для силы:
F_x = -k * x.
И выразим смещение x:
-0,0225 = -1,5 * x
x = 0,0225 / 1,5 = 0,015 м = 1,5 см.
Ответ: Смещение от положения равновесия, при котором проекция равнодействующей силы равна -22,5 мН, составляет 1,5 см.