Однородный алюминиевый шарик, подвешенный к пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько
раз увеличится период колебаний, если к пружине подвесить вместо алюминиевого однородный медный шарик
такого же объема?
от

1 Ответ

Дано:

Объем шариков V (одинаковый для обоих шариков).  
Плотность алюминия ρ_Al ≈ 2700 кг/м³.  
Плотность меди ρ_Cu ≈ 8960 кг/м³.  

Найти:

Во сколько раз увеличится период колебаний при замене алюминиевого шарика медным.

Решение:

1. Масса алюминиевого шарика m_Al определяется как:

m_Al = ρ_Al * V.

2. Масса медного шарика m_Cu определяется как:

m_Cu = ρ_Cu * V.

3. Теперь найдем отношение масс:

m_Cu / m_Al = (ρ_Cu * V) / (ρ_Al * V) = ρ_Cu / ρ_Al.

4. Подставим известные значения плотностей:

m_Cu / m_Al = 8960 / 2700 ≈ 3,32.

5. Период колебаний T для пружинного маятника определяется формулой:

T = 2π * sqrt(m/k),

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

6. Теперь найдем период колебаний для алюминиевого и медного шарика:

T_Al = 2π * sqrt(m_Al / k),  
T_Cu = 2π * sqrt(m_Cu / k).

7. Найдем отношение периодов T_Cu и T_Al:

T_Cu / T_Al = sqrt(m_Cu / m_Al).

8. Подставляем найденное отношение масс:

T_Cu / T_Al = sqrt(ρ_Cu / ρ_Al) = sqrt(3,32) ≈ 1,82.

Ответ:  
Период колебаний увеличится примерно в 1,82 раза.
от