Дано:
Объем шариков V (одинаковый для обоих шариков).
Плотность алюминия ρ_Al ≈ 2700 кг/м³.
Плотность меди ρ_Cu ≈ 8960 кг/м³.
Найти:
Во сколько раз увеличится период колебаний при замене алюминиевого шарика медным.
Решение:
1. Масса алюминиевого шарика m_Al определяется как:
m_Al = ρ_Al * V.
2. Масса медного шарика m_Cu определяется как:
m_Cu = ρ_Cu * V.
3. Теперь найдем отношение масс:
m_Cu / m_Al = (ρ_Cu * V) / (ρ_Al * V) = ρ_Cu / ρ_Al.
4. Подставим известные значения плотностей:
m_Cu / m_Al = 8960 / 2700 ≈ 3,32.
5. Период колебаний T для пружинного маятника определяется формулой:
T = 2π * sqrt(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
6. Теперь найдем период колебаний для алюминиевого и медного шарика:
T_Al = 2π * sqrt(m_Al / k),
T_Cu = 2π * sqrt(m_Cu / k).
7. Найдем отношение периодов T_Cu и T_Al:
T_Cu / T_Al = sqrt(m_Cu / m_Al).
8. Подставляем найденное отношение масс:
T_Cu / T_Al = sqrt(ρ_Cu / ρ_Al) = sqrt(3,32) ≈ 1,82.
Ответ:
Период колебаний увеличится примерно в 1,82 раза.