Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если медный шарик заменить на алюминиевый такого же объема? Плотность меди 8900 кг/м3, плотность алюминия 2700 кг/м3.
от

1 Ответ

Дано:
- Плотность меди (ρм) = 8900 кг/м³
- Плотность алюминия (ρа) = 2700 кг/м³
- Объем шарика (V) остается неизменным.

Найти: во сколько раз уменьшится период колебаний, если медный шарик заменить на алюминиевый.

Решение:

1. Находим массу медного шарика (мм):

мм = ρм * V

2. Находим массу алюминиевого шарика (ма):

ма = ρа * V

3. Период колебаний (Т) для грузика на пружине определяется формулой:

Т = 2 * π * sqrt(к / m)

где к — жесткость пружины, m — масса груза.

4. Подставляем массу медного шарика:

Тм = 2 * π * sqrt(к / мм)

5. Подставляем массу алюминиевого шарика:

Та = 2 * π * sqrt(к / ма)

6. Найдем отношение периодов:

Тм / Та = sqrt(ма / мм)

7. Подставляем массы:

Тм / Та = sqrt(ρа / ρм)

8. Подставляем плотности:

Тм / Та = sqrt(2700 / 8900)

9. Вычисляем отношение:

Тм / Та = sqrt(0.30337) ≈ 0.55

10. Таким образом, мы можем сказать, что период колебаний алюминиевого шарика уменьшится в 0.55 раз по сравнению с медным шариком.

Ответ: период колебаний уменьшится в 0.55 раз.
от