Дано:
- Плотность меди (ρм) = 8900 кг/м³
- Плотность алюминия (ρа) = 2700 кг/м³
- Объем шарика (V) остается неизменным.
Найти: во сколько раз уменьшится период колебаний, если медный шарик заменить на алюминиевый.
Решение:
1. Находим массу медного шарика (мм):
мм = ρм * V
2. Находим массу алюминиевого шарика (ма):
ма = ρа * V
3. Период колебаний (Т) для грузика на пружине определяется формулой:
Т = 2 * π * sqrt(к / m)
где к — жесткость пружины, m — масса груза.
4. Подставляем массу медного шарика:
Тм = 2 * π * sqrt(к / мм)
5. Подставляем массу алюминиевого шарика:
Та = 2 * π * sqrt(к / ма)
6. Найдем отношение периодов:
Тм / Та = sqrt(ма / мм)
7. Подставляем массы:
Тм / Та = sqrt(ρа / ρм)
8. Подставляем плотности:
Тм / Та = sqrt(2700 / 8900)
9. Вычисляем отношение:
Тм / Та = sqrt(0.30337) ≈ 0.55
10. Таким образом, мы можем сказать, что период колебаний алюминиевого шарика уменьшится в 0.55 раз по сравнению с медным шариком.
Ответ: период колебаний уменьшится в 0.55 раз.