Дано:
- Период колебаний T данной пружины.
- Жесткость пружины k.
Найти:
а) Как изменится период колебаний, если данную пружину заменить половиной такой же пружины.
б) Как изменится период колебаний, если данную пружину разрезать на три равные части и соединить их параллельно.
Решение:
а) Если пружину заменить половиной такой же пружины, то новая жесткость пружины k' будет в два раза больше исходной жесткости k:
k' = 2k.
Период колебаний определяется формулой:
T = 2π * √(m / k).
Для новой пружины:
T' = 2π * √(m / k')
Подставим значение k':
T' = 2π * √(m / (2k)) = T / √2.
Ответ: Период колебаний уменьшится до T / √2.
б) Если пружину разрезать на три равные части и соединить их параллельно, то эквивалентная жесткость этих пружин k'' будет:
1/k'' = 1/k + 1/k + 1/k = 3/k.
Таким образом, получаем:
k'' = k / 3.
Теперь найдем новый период колебаний T'':
T'' = 2π * √(m / k'').
Подставляем значение k'':
T'' = 2π * √(m / (k / 3)) = 2π * √((3m) / k) = √3 * T.
Ответ: Период колебаний увеличится до √3 * T.