Дано:
m = 100 г = 0,1 кг (масса бруска).
k = 40 Н/м (жесткость пружины).
pmax = 0,05 кг*м/с (максимальный импульс).
Найти:
xmax (амплитуду колебаний).
Решение:
1. Максимальный импульс pmax для гармонического осцилятора выражается через массу m и максимальную скорость vmax:
pmax = m * vmax.
2. Выразим vmax:
vmax = pmax / m.
3. Подставим известные значения:
vmax = 0,05 кг*м/с / 0,1 кг = 0,5 м/с.
4. Максимальная скорость vmax также связана с амплитудой xmax и угловой частотой ω:
vmax = xmax * ω.
5. Угловая частота ω определяется как:
ω = sqrt(k / m).
6. Подставим значение ω в уравнение для vmax:
vmax = xmax * sqrt(k / m).
7. Теперь выразим амплитуду xmax:
xmax = vmax / sqrt(k / m).
8. Подставим известные значения:
xmax = 0,5 м/с / sqrt(40 Н/м / 0,1 кг).
9. Вычислим sqrt(40 Н/м / 0,1 кг):
sqrt(40 / 0,1) = sqrt(400) = 20 с⁻¹.
10. Теперь найдем xmax:
xmax = 0,5 м/с / 20 с⁻¹ = 0,025 м = 25 мм.
Ответ:
Амплитуда колебаний составляет 25 мм.