Question

На гладкой горизонтальной плоскости находится груз массой m = 160 г, прикрепленный к свободному концу пружины, второй конец которой закреплен (рис. 17). Жесткость пружины k = 80 Н м . Груз совершает свободные гармонические колебания с амплитудой xmax = 40 мм. Определите модуль максимального ускорения груза.

Answer 1

Дано:

m = 160 г = 0,16 кг (масса груза).  
k = 80 Н/м (жесткость пружины).  
xmax = 40 мм = 0,04 м (амплитуда колебаний).

Найти:

a_max (модуль максимального ускорения груза).

Решение:

1. Максимальное ускорение a_max для гармонического осцилятора выражается через амплитуду xmax и угловую частоту ω:

a_max = ω² * xmax.

2. Угловая частота ω определяется как:

ω = sqrt(k / m).

3. Подставим значение ω в уравнение для a_max:

a_max = (k / m) * xmax.

4. Теперь подставим известные значения:

a_max = (80 Н/м / 0,16 кг) * 0,04 м.

5. Вычислим (80 Н/м / 0,16 кг):

80 / 0,16 = 500 с⁻².

6. Теперь найдем a_max:

a_max = 500 с⁻² * 0,04 м = 20 м/с².

Ответ:

Модуль максимального ускорения груза составляет 20 м/с².