Однородный чугунный груз, подвешенный к упругой пружине жесткостью k = 20 Н м , совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной оси. Путь s = 48 мм от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения груз проходит за промежуток времени Δt = 0,28 с. Определите: а) число колебаний за промежуток времени Δt1 = 42 с; б) объем груза; в) *модули максимальной скорости и максимального ускорения груза
от

1 Ответ

Дано:

k = 20 Н/м (жесткость пружины).  
s = 48 мм = 0,048 м (путь от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения).  
Δt = 0,28 с (время для полного прохода пути s).  

Найти:

а) число колебаний за промежуток времени Δt1 = 42 с.  
б) объем груза.  
в) модули максимальной скорости и максимального ускорения груза.

Решение:

1. Найдем полную амплитуду колебаний xmax. Поскольку груз проходит путь от верхней точки до нижней, амплитуда будет равна половине этого пути:

xmax = s / 2 = 0,048 м / 2 = 0,024 м.

2. Определим период T колебаний. Так как груз проходит полный путь s за время Δt, можем выразить его через период:

T = 2 * Δt = 2 * 0,28 с = 0,56 с.

3. Теперь найдем частоту f колебаний:

f = 1 / T = 1 / 0,56 ≈ 1,79 Гц.

4. Чтобы найти число колебаний N за время Δt1 = 42 с:

N = f * Δt1 = 1,79 Гц * 42 с ≈ 75,18.

Ответ для пункта а:

Число колебаний за промежуток времени Δt1 составляет примерно 75.

5. Для определения объема груза воспользуемся формулой для силы тяжести (F = m * g) и закона Гука (F = k * x). Находим массу груза m:

m = F / g, где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения. Также из закона Гука:

F = k * xmax

Таким образом, F = 20 Н/м * 0,024 м = 0,48 Н.

Теперь подставим в формулу для массы:

m = 0,48 Н / 9,81 м/с² ≈ 0,0489 кг.

Теперь найдем объем V груза, используя плотность чугуна (ρ ≈ 7000 кг/м³):

V = m / ρ = 0,0489 кг / 7000 кг/м³ ≈ 6,99 * 10^-6 м³.

Ответ для пункта б:

Объем груза составляет примерно 6,99 * 10^-6 м³.

6. Теперь найдем модуль максимальной скорости vmax и максимального ускорения a_max:

Максимальная скорость vmax выражается как:

vmax = ω * xmax, где угловая частота ω = 2 * π * f.

Сначала найдем ω:

ω = 2 * π * 1,79 ≈ 11,24 рад/с.

Теперь найдем vmax:

vmax = 11,24 рад/с * 0,024 м ≈ 0,270 м/с.

Максимальное ускорение a_max определяется как:

a_max = ω² * xmax.

Подставим значения:

a_max = (11,24 рад/с)² * 0,024 м ≈ 2,85 м/с².

Ответ для пункта в:

Модуль максимальной скорости груза составляет примерно 0,270 м/с, а максимальное ускорение груза составляет примерно 2,85 м/с².
от