Дано:
m = 500 г = 0,5 кг (масса маятника)
l = 1,5 м (длина маятника)
Fmax = 0,16 Н (модуль максимальной равнодействующей силы)
Найти:
Амплитуду колебаний (xmax).
Решение:
1. Максимальная равнодействующая сила для математического маятника определяется как:
Fmax = m * a_max,
где a_max — максимальное ускорение.
2. Максимальное ускорение a_max можно выразить через амплитуду колебаний и угловую частоту ω:
a_max = ω^2 * xmax.
3. Угловая частота ω для математического маятника рассчитывается по формуле:
ω = sqrt(g / l),
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
4. Подставим значения в формулу для ω:
ω = sqrt(9,81 / 1,5)
ω = sqrt(6,54)
ω ≈ 2,56 рад/с.
5. Теперь подставим значение ω в формулу для a_max:
a_max = ω^2 * xmax
a_max = (2,56)^2 * xmax
a_max = 6,5536 * xmax.
6. Подставим a_max в уравнение для Fmax:
Fmax = m * a_max
0,16 = 0,5 * (6,5536 * xmax).
7. Решим это уравнение относительно xmax:
0,16 = 3,2768 * xmax
xmax = 0,16 / 3,2768
xmax ≈ 0,0488 м.
Ответ:
Амплитуда колебаний составляет примерно 0,0488 м или 48,8 мм.