Дано:
m = 40 г = 0,04 кг (масса маятника)
l = 0,8 м (длина маятника)
xmax = 2 см = 0,02 м (амплитуда колебаний)
Найти:
Максимальную кинетическую энергию маятника (E_max).
Решение:
1. Максимальная кинетическая энергия E_max математического маятника определяется по формуле:
E_max = (1/2) * m * v_max^2,
где v_max — максимальная скорость.
2. Максимальная скорость v_max для математического маятника может быть найдена по формуле:
v_max = ω * xmax,
где ω — угловая частота.
3. Угловая частота ω рассчитывается по формуле:
ω = sqrt(g / l),
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
4. Подставим значения в формулу для ω:
ω = sqrt(9,81 / 0,8)
ω = sqrt(12,2625)
ω ≈ 3,50 рад/с.
5. Теперь подставим значение ω в формулу для v_max:
v_max = ω * xmax
v_max = 3,50 * 0,02
v_max ≈ 0,07 м/с.
6. Теперь подставим v_max в формулу для E_max:
E_max = (1/2) * m * v_max^2
E_max = (1/2) * 0,04 * (0,07)^2
E_max = 0,02 * 0,0049
E_max = 0,000098 Дж.
Ответ:
Максимальная кинетическая энергия маятника составляет примерно 0,000098 Дж или 98 мкДж.