Дано:
m = 10 г = 0,01 кг (масса шарика)
T1 = 0,5 с (период колебаний над полюсом магнита)
T2 = 1,0 с (период колебаний после удаления магнита)
Найти:
Модуль силы притяжения шарика к магниту.
Решение:
1. Период колебаний математического маятника определяется по формуле:
T = 2 * π * sqrt(l / g),
где l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
2. Когда шарик находится под действием магнита, на него действует сила тяжести и сила магнитного притяжения. Ускорение свободного падения в этом случае будет определяться как:
g_eff1 = g - F_m / m,
где F_m — сила магнитного притяжения (которую мы хотим найти).
3. Для периода T1 имеем:
T1 = 2 * π * sqrt(l / g_eff1).
4. После удаления магнита на шарик действует только сила тяжести, поэтому:
g_eff2 = g (так как F_m = 0).
5. Для периода T2 имеем:
T2 = 2 * π * sqrt(l / g).
6. Теперь выразим длину нити l через период T2:
l = (T2 / (2 * π))^2 * g.
7. Подставим выражение для l в уравнение с T1:
T1 = 2 * π * sqrt((T2 / (2 * π))^2 * g / g_eff1).
8. Упростим это уравнение и выразим g_eff1:
g_eff1 = g * (T2 / T1)^2.
9. Подставляем известные значения T1 и T2:
g_eff1 = g * (1 / 0,5)^2
= g * 4.
10. Теперь подставим это выражение в уравнение:
g - F_m / m = 4g.
11. Решим его относительно F_m:
F_m = m * (g - 4g) = m * (-3g) = -3mg.
12. Модуль силы будет равен:
|F_m| = 3mg.
13. Подставим значение массы м и g:
|F_m| = 3 * 0,01 кг * 9,81 м/с² = 0,2943 Н.
Ответ:
Модуль силы притяжения шарика к магниту составляет 0,2943 Н.