Дано:
m = 30 г = 0,030 кг (масса шарика)
T0 = 2,0 с (период колебаний до перезарядки)
F = 0,10 Н (модуль силы, действующей на шарик в электрическом поле)
Найти:
Период колебаний шарика после перезарядки.
Решение:
1. Сначала определим модуль заряда q шарика. Поскольку сила F, действующая на шарик в электрическом поле, выражается как:
F = q * E,
где E — модуль напряженности электрического поля. Мы можем выразить E через силу и заряд:
E = F / q.
2. Применим формулу для периода колебаний T0 математического маятника:
T0 = 2 * π * sqrt(l / g_eff),
где g_eff — эффективное ускорение. В нашем случае:
g_eff = g - (q * E) / m.
3. В начальный момент, с положительным зарядом, у нас есть следующее равновесие:
F = m * g_eff = m * (g - (q * E) / m).
Здесь F = 0,10 Н.
4. Подставим значения в уравнение:
0,10 = 0,030 * g_eff.
5. Теперь определяем g_eff:
g_eff = 0,10 / 0,030 = 3,33 м/с^2.
6. Теперь, когда шарик перезаряжен так, что его заряд стал отрицательным (но модуль остался прежним), направление силы изменится. Теперь действующая сила будет направлена вниз:
F' = -q * E,
где E по-прежнему положительно. Это значит, что теперь:
g_eff' = g + (|q| * E) / m.
7. Используем значение силы F для выражения |q| * E:
|q| * E = F = 0,10 Н.
8. Тогда:
g_eff' = g + (0,10) / 0,030.
9. Подставив значение g (приблизительно 9,81 м/с^2):
g_eff' = 9,81 + (0,10 / 0,030) = 9,81 + 3,33 = 13,14 м/с^2.
10. Теперь подставим g_eff' в формулу для периода колебаний:
T' = 2 * π * sqrt(l / g_eff').
11. Так как длина нити l не меняется, можно воспользоваться отношением периодов:
T' / T0 = sqrt(g_eff / g_eff').
Таким образом:
T' = T0 * sqrt(g_eff / g_eff').
12. Подставим известные значения:
T' = 2,0 * sqrt(3,33 / 13,14).
13. Вычислим:
sqrt(3,33 / 13,14) ≈ sqrt(0,253) ≈ 0,503.
Следовательно:
T' = 2,0 * 0,503 ≈ 1,01 с.
Ответ:
Период колебаний шарика после перезарядки составляет примерно 1,01 с.