Дано:
m = 100 г = 0,100 кг (масса груза)
ν = 2,0 Гц (частота колебаний)
xmax = 2,0 см = 0,020 м (амплитуда)
Найти:
Потенциальную энергию пружины, когда груз смещен от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды.
Решение:
1. Половина амплитуды равна:
x = xmax / 2 = 0,020 / 2 = 0,010 м.
2. Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
U = (1/2) * k * x^2,
где k — коэффициент жесткости пружины.
3. Чтобы найти k, используем связь между частотой ν и коэффициентом жесткости пружины:
ν = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m).
4. Перепишем это уравнение и выразим k:
k = (2 * π * ν)^2 * m.
5. Подставим известные значения:
k = (2 * π * 2,0)^2 * 0,100.
6. Вычислим k:
k = (4 * π^2) * 0,100.
Приблизительно π^2 ≈ 9,87:
k ≈ 4 * 9,87 * 0,100 ≈ 3,95 Н/м.
7. Теперь подставим значение k в формулу для потенциальной энергии:
U = (1/2) * k * x^2
U = (1/2) * 3,95 * (0,010)^2.
8. Вычислим U:
U = (1/2) * 3,95 * 0,0001
U = 0,0001975 Дж.
Ответ:
Потенциальная энергия пружины в момент времени, когда груз смещен от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды, составляет примерно 0,0001975 Дж или 0,1975 мДж.