Дано:
m = 100 г = 0,100 кг (масса предмета)
ν = 1,5 Гц (частота колебаний)
(Wk)max = 16 мДж = 0,016 Дж (максимальная кинетическая энергия маятника)
Найти:
Амплитуду колебаний A предмета.
Решение:
1. Максимальная кинетическая энергия маятника определяется формулой:
(Wk)max = (1/2) * m * v^2,
где v — максимальная скорость предмета.
2. Связь между частотой ν и максимальной угловой скоростью ω выражается через:
ω = 2 * π * ν.
3. Подставим значения для ω:
ω = 2 * π * 1,5 = 3 * π ≈ 9,42 рад/с.
4. Максимальная скорость v предмета в гармонических колебаниях связана с амплитудой A и угловой частотой ω следующим образом:
v = A * ω.
5. Подставив v в уравнение для максимальной кинетической энергии, получаем:
(Wk)max = (1/2) * m * (A * ω)^2.
6. Перепишем это уравнение, чтобы выразить A:
A = sqrt((2 * (Wk)max) / (m * ω^2)).
7. Подставим известные значения:
A = sqrt((2 * 0,016) / (0,100 * (9,42)^2)).
8. Вычислим ω^2:
(9,42)^2 ≈ 88,78.
9. Теперь подставим:
A = sqrt((0,032) / (0,100 * 88,78)).
10. Упростим:
A = sqrt((0,032) / (8,878)) ≈ sqrt(0,003607).
11. Вычислим A:
A ≈ 0,0601 м.
Ответ:
Амплитуда колебаний предмета составляет примерно 0,0601 м или 6,01 см.