Question

К свободному концу легкой горизонтальной пружины прикреплен брусок массой m = 0,50 кг, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности. На брусок вдоль оси пружины действует переменная сила, частота колебаний которой ν = 20 Гц. Наблюдается ли резонанс в этой системе, если жесткость пружины k = 200 Н м ?

Answer 1

дано:  
m = 0,50 кг (масса бруска)  
k = 200 Н/м (жесткость пружины)  
ν = 20 Гц (частота внешней силы)

найти:  
наблюдается ли резонанс в этой системе.

решение:  
Сначала найдем собственную частоту колебаний системы (маятника с пружиной). Она вычисляется по формуле:  
ν_собственная = (1 / 2π) * √(k / m).

Подставим известные значения:  
ν_собственная = (1 / 2π) * √(200 / 0,50).

Сначала найдем значение под корнем:  
200 / 0,50 = 400.  
Теперь вычислим корень:  
√400 = 20.

Теперь подставим это значение в формулу:  
ν_собственная = (1 / 2π) * 20 ≈ 3,18 Гц.

Теперь сравним собственную частоту ν_собственная с частотой внешней силы ν:  
ν_собственная ≈ 3,18 Гц  
ν = 20 Гц.

Частоты не совпадают, поэтому резонанс не наблюдается.

ответ:  
Резонанс в данной системе не наблюдается, так как собственная частота колебаний (приблизительно 3,18 Гц) не совпадает с частотой внешней силы (20 Гц).