дано:
Fmax = 0,05 Н (максимальная сила)
B = 2π рад/с (угловая частота)
m = 400 г = 0,4 кг (масса груза)
найти:
жесткость пружины k.
решение:
Для пружинного маятника резонанс возникает, когда внешняя периодическая сила имеет ту же частоту, что и собственная частота колебаний маятника. Собственная частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
ω_собственная = √(k / m).
В условиях резонанса выполняется равенство:
ω_собственная = B.
Таким образом, у нас есть уравнение:
√(k / m) = B.
Теперь выразим жесткость пружины k:
k = m * B².
Подставим известные значения:
k = 0,4 * (2π)².
Сначала вычислим (2π)²:
(2π)² = 4π² ≈ 39,478.
Теперь подставим это значение в формулу:
k = 0,4 * 39,478 ≈ 15,7912 Н/м.
ответ:
Жесткость пружины маятника составляет примерно 15,79 Н/м.